Авса1в1с1 - правильная треугольная призма. в грань аа1в1в вписана окружность единичного радиуса. найти объем

в правильной треугольной призме боковые грани являются прямоугольниками. раз в пряоугольник aa1b1b можно вписать окружность, то это квадрат, сторона которого равна диаметру окружности и равна 2. тогда все ребра призмы равны, 2, а объем равен произведению площади основания на высоту. площадь правильного треугольника со стороной a вычисляется по формуле s=sqrt(3)a^2/4, таким образом, площадь основания равна sqrt(3), а объем равен 2*sqrt(3)=2sqrt(3).

проводим окружность.

проводим биссектрису угла в. точку пересечения её с окружностью обозначим м, а с ас - точкой к. вм - диаметр.

рассм. треугольник авк - прямоугольный. угол вак=30град. значит вк=4/2=2 (см).

рассм треугольник авм - прямоугольный (вписанный угол вам опирается на диаметр). вм в квадрате=ав*вк, значит вм=корень из(4*2)=2корня из2.

соответственно радиус=корень из 2.

сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180 град. значит, 132 град - сумма противолежащих углов, => каждый из них равен 132: 2=66 (град).

в другой паре противолежащих углов каждый равен: 180-66=114 (град).