Площини α і β паралельні. У площині α вибрано точки А1 і А2 , а у площині β - точки В1 і В2 такі, що А1В1║А2В2 . Знайдіть довжину відрізка А2В2, якщо А1В1 = 12 см. А) 18 см; Б) 12 см; В) 6 см; Г) 24 см. ​

(n-2)*180=(15-2)*180=2340 (n-число сторон)

пусть авсd - данный ромб. ас = 16 см, вd = 12 см. о - точка пересечения диагоналей и центр вписанной окружности.

1. из треугольника аов находим сторону ромба.

ао = ½ ас = 8 см, во = ½ вd = 6 см - (свойство диагоналей параллелограма).

ав² = ао²+во² - (теорема пифагора)

ав = 10 см

2. в точку касания окружности к стороне ав (обозначим ее к) проводим радиус ок.   ок перпендикулярно ав.

3. рассмотрим два прямоугольных треугольника ако и вко.

по теореме пифагора:

ок² = ао² - ак² 

ок² = во² - кв²

4. приравниваем правые части полученных равенств, так как левые равны.

ао² - ак² = во² - кв²  

пусть ак = х, тогда кв = 10 -х. имеем:

64 - х² = 36 - (10 - х)²

64 - х² - 36 + 100 - 20х + х² = 0

20х = 128

х = 6,4 

ак =   6,4 см.

5. из равенства  ок² = ао² - ак² находим радиус.

ок² = 64 - 40,96 = 23,04

ок = 4,8 см.

ответ. 4,8 см. 

если боковая поверхность пирамиды равна 30420 см², то площадь боковой грани равна  30420 / 3 = 10140 см². 

если боковое ребро пирамиды b, сторона основания а, а угол при вершине боковой грани α, то  169² * sinα / 2 = 10140 , откуда  sin α = 120 / 169.

тогда  cos  α = √(1 -  sin²α) = 119 / 169

сторона основания  a = 2 * b * sin α/2

в данном случае  cos α/2 = √((1 + cos α)/2) = 12/13

тогда  sin α = 5/13  и  а = 2 * 169 * 5/13 = 130

таким образом  sосн = а² * √3 / 4 = 4225 * √3 см²

векторы а и b пртивоположно-направлены, значит

a=-k*b , где k> 0 - действительное число

(|a|=k*|b|)

модуль вектора а равен: |a|=)^2+4^2+12^2)=корень (196)=14

14=k*28

k=14/38=0.5

b=-1/k *a=-1/0.5*{-6,4,12}=-2{-6,4,12}=*{-2*(-*4,-2*12}={12,-8,-24}