Площадь треугольника A B C равна 58 , 5 см2, сторона A C = 10 ⋅ √ 3 см. Найдите острый угол A (в градусах), если известно, что A B = 7 , 8 см..

треугольник fbk прлучается равнобедренным а значит (180-120)/2 =30 градусов.  угол   bfk = 30 градусов

пусть сторона треугольника равна x, тогда

x^2-(x/2)^2=36^2

3x^2=5184

x^2=1728

x=24*sqrt(3)

радиус определим по формуле

r=a*sqrt(3)/6

в нашем случае   r=24*sqrt(3)*sqrt(3)/6=12

сумма смежных углов равна 180 градусов  и отмечай 1 угол за у и решей  у+у+45=180 отсюда 2у=135    у=67,5 

1 угол  67,5градусов      а 2 угол  112,5 градусов 

в равнобедренном треугольнике медиана является и биссектрисой и высотой (теорема о медиане в равнобедр. треугольнике)

вторая часть выходит от туда же. перпендикуляр в равнобедр. треугольн. является и медианой) следовательно они .   и лежат на одной прямой ч.т.д