геометрия

Точку М симметрично отразили относительно сторон угла АОВ и получили точки М1 и М2. На отрезок М1М2 из точки О опустили перпендикуляр ОН. Докажите, что углы АОН и ВОМ равны​

решение

проведем мк - апофема

по теореме пифагора mk=√(ma²-(ab/2)²)=√(12²-3√2²)=√128=6√2 см

а) sбок=1/2pa=1/2*4*6√2*8√2=192 см²

найдем высоту пирамиды mo: mo=√(mk²-(ab/2))=√(8√2²-3√2²)=√110 см

б) v=1/3sh=1/3*(6√2)²*√110=24√110 см³

в)  угол наклона боковой грани к плоскости основания cosmko=ko/mk=3√2/8√2=3/8

г)  угол между боковым ребром и плоскостью основания mao: cosmao=oa/am=6/12=1/2

mao=60 градусов

д)  скалярное произведение векторов (ав+ад)ам=ac*am

=|ac|*|am|cosmao=12*12*1/2=72 см²

е)радиус описанной сферы равен ao1=o1c

рассмотрим треугольник амс - равносторонний: радиус описанной окружности r=12*√3/3=4√3

тогда площадь сферы:   s=4πr²=4π*(4√3)²=192π см²

обозначим внутренние односторонние углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых  секущей прямой   альфа и бета, а точки пересечения параллельных прямых с секущей буквами а и в.

начертим биссектрисы углов альфа и бета. они пересекутся в точке с.

угол вса=альфа: 2

угол асв=бета: 2

альфа+бета=180* (по теореме), следовательно

альфа: 2+бета: 2=90*

искомый угол с треугольника авс равен 180-(альфа: 2+бета: 2)=

                                                                                                                            180-90=90

  что  и требовалось доказать

1) согласно теореме пифагора

h =  √ (d² - (2*r)²) = √ (10² - 6²) = √ 64 = 8 см.

2) sc = 2 * r * h = 2 * 3 * 8 см²

а = 12 см, в = 7 см, с = 11 см

длина медианы проведенной к большей стороне вычисляется по формуле:

ma = ½ √(2b² + 2c² - a²)

ma = ½ √(2* 7² + 2* 11² - 12²) = ½ √(98 + 242 - 144) = ½ √196 = 7

ответ. ма = 7 см.