Вершины прямоугольника лежат на сфере радиуса 26 см. Найдите расстояние от центра сферы к плоскости прямоугольника, если его стороны = 12 см и 16 см. ​

треуг.авс. ав=вс. ад-высота.

уг.авс=120гр., значит углы при основании вас=вса=(180-120): 2=30 гр.по теореме о сумме углов в треуг. и по теореме о углах при основании в равнобедр.

рассмотрим треуг. адс. ад=9см, уг.адс=90 гр, уг. дса=30 гр. по теореме о катете противолеж. углу 30 гр(=половине гипотенузы)

ас=9*2=18 см 

p=3a=12sqrt(3)

a=3sqrt(3)

r=a/2sqrt(3)=3sqrt(3)/2sqrt(3)=1,5

авсд - пар-мм. ас = d1,   bd = d2,   d1 - d2 = 4.

пусть угол вас = а, тогда угол adc = 180-a.

по теореме косинусов из тр-ов abd и acd выразим квадраты диагоналей через стороны ad = 10, ав = 5 и cosa.

d1^2 = 100 + 25 - 2*10*5*cos(180-a)

d2^2 = 100 + 25 - 2*10*5*cosa

d1^2 = 125 + 100cosa

d2^2 = 125 - 100cosa   сложив, получим:

d1^2 + d2^2 = 250,   и так как d1 = d2+4, подставим и получим квадратное уравнение относительно d2:

2d2^2 + 8d2 - 234 = 0,   d2^2 + 4d2 - 117 = 0,   d = 484,   d2 = (-4+22)/2 = 9.

d1 = 9+4 = 13.

ответ: 9 см; 13 см.

треугольники равными быть не могут, так как у равных фигур равны все соответственные элементы, а, следовательно, и периметры