1.диагонали оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 3 корня квадратных из 2 и 9 корней квадр. из 2. боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов. найдите площадь
диагонального сечения пирамиды. 2.найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды, в которой площади оснований равны 9 корней кв. из 3 и 36 корней кв. из 3, а двугранный угол при
основании равен 60 градусов.

1)

  пирамида правильная, диагональное сечение - равнобедренная трапеция аа1с1с с основаниями ас=9√2 и а1с1=3√2 

высота с1н=сн•tg60°

cн=(ас-а1с1): 2=3√2=>

c1h=3√2√2=6 

s(aa1c1c)=(ac+a1c1)•ch: 2=(9√2+3√2)•6: 2=36√2 (ед. площади).

2)

  боковые грани правильной усеченной пирамиды - равнобедренные трапеции. 

s (бок) равна сумме их площадей. 

  для решения необходимо найти стороны оснований и их высоту. 

формула площади правильного треугольника

s=(a²√3): 4=>

a²=4s: √3

ab²=4•36√3: √3=144 => ab=√144=12

а1в1²=4•9√3: √3=36 => a1b1=√36=6 

основания правильной усеченной пирамиды параллельны, поэтому подобны.

k=a1b1: ab=12: 6=1/2

проведем в ∆ авс высоту сн, в боковой грани аа1вв1 высоту нн1. 

сн⊥ав и ан=вн

нн1⊥ав и ан=вн

  двугранный угол равен линейному углу между лучами, проведенными в гранях двугранного из одной точки его ребра перпендикулярно к нему.=>

угол н1нс=60°. 

точка о - центр правильного ∆ авс ( в ней пересекаются его медианы) . поэтому со: он=2: 1,  он=сн: 3

сн=вс•sincbh=12¨√3/2=6√3.

он=2√3 

в трапеции нн1с1с опустим высотун1к.

  ок=о1н1=он: 2=√3

кн=он-ок=√3

из прямоугольного ∆ нн1к гипотенуза нн1=нк: cos60°=(√3): √3/2=2

s(aa1b1b)=(ab+a1b1)•hh1: 2=18

s(бок)=3•18=54 (ед. площади)

х сторона

х√2 диагональ боковой стороны

6²=(х√2)²+х²

х=2√3

2√6 диагональ боковой стороны

cosα=2√6/6=√6/3