26. Белгісіз кесінділерді табыңдар (14.16-сурет).​

пусть внешний угол х тогда внутренний 3х , они смежные и их сумма 180   х+3х=180 х=45. значит внешний угол 45 . найдём сколько сторон в многоугольнике . сумма свех внешних углов 360   360: 45=8. значит это восьмиугольник. его периметр 96. найдём сторону 96: 8= 12 см.

доказательство: пусть abc данный треугольник, ав- его гипотенуза

an, bm,cl – его медианы

с прямоугольных треугольников anc,bmc,abc   по теореме пифагора:

an^=ac^2+(bc\2)^2=ac^2+1\4 *bc^2

bm^2=bc^2+(ac\2)^2=bc^2+1\4* ac^2

ac^2+bc^2=ab^2

cl=1\2ab(медиана проведенная к гипотенузе равна ее половине)

cl^2=1\4ab^2 ,

an^2+bm^2+cl^2= ac^2+1\4 *bc^2+ bc^2+1\4* ac^2 +1\4ab^2=

5\4*(ac^2+bc^2)+1\4*ab^2=5\4*ab^2+1\4*ab^2=6\4*ab^2=1.5*ab^2

an^2+bm^2+cl^2=1.5*ab^2

доказано

1) в правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен стороне (центральный угол опирающийся на сторону равен 360/6 = 60 гр). высота правильного треугольника (она же радиус вписанной окр-ти):

h = rкор3 /2 = r = кор3

отсюда r = 2 = a.

s(a1a2a3) = (1/2) a1a2*a2a3*sin120 = (1/2)r^2 *(кор3)/2 = кор3

тогда s*кор3 = 3

ответ: 3.

2)  в треугольнике а1оа4 угол а1оа4 = 3*(360/8) = 3*45 = 135 гр.

s(a1oa4) = (1/2) r^2 *sin135 = r^2*кор2 /4 = 16кор2

отсюда   r^2 = 64,   r = 8

тр. а2оа4 - прямоугольный, так как угол а2оа4 = 2*(360/8) = 90 гр.

катеты равны r=8.

s(a2oa4) = r^2 /2 = 64/2 = 32.

ответ: 32.