Треугольники MNP и AKT равны. Найди отрезок AK и угол N, если ∠M = ∠A, ∠P = ∠T, MN = 32 см, ∠K = 60°

Дано: МNP=AKT ; <M=<A; <P=<T; MN=32см; <K=60°

Найти: АК и <N

ответ: раз там всё равно.

Тогда АК=МN

AK=32 см

<N=<K

<N=60°

abcd - трапеция

be=cf=h

угол bae=30°

угол сdf=45°

ae+fd=ad-bc=6-4=2

из треугольника aeb

tg(30°)=be/ae   = > 1/sqrt(3)=be/ae = > sqrt(3)*be=ae

то есть

h*sqrt(3)=ae   (*)

из треугольника cfd

cf=fd

то есть

h=fd       (++)

сложим равенства (*) и (**)

h*sqrt(3)+h=ae+fd=2

h*(sqrt(3)+1)=2

h=2/(1+sqrt(3)

s=(a+b)*h/2=((6+4)*1/(1+sqrt(3))/2=10/(1+sqrt(3))