Бісектриса рівнобедреного трикутника, проведена з вершини кута при основі, перетинає бічну сторону під кутом, який дорівнює куту при основі. Знайдіть кути трикутника ​

пусть наклонная пересекает плоскость в точке b.

из точки а опустим перпендикуляр к плоскости  α в точку с, принадлежащую плоскости. ас и будет расстоянием от точки а до плоскости.   вс - проекция наклонной.

в прямоугольном треугольнике авс известна гипотенуза ав, равная 6 см, и угол в = 60 градусов. найдем катеты.

угол в равен 60 градусам, тогда угол а равен 30.

катет, лежащий против угла а равен половине гипотенузы, значит

вс = 1/2*ав = 1/2*6 = 3 см.

по теормеме пифагора находим второй катет

ас =  √(ав²-вс²) =  √(36-9) =  √25 = 5,

ответ: 3 см - длина проекции, 5 см - расстояние от точки а до плоскости.

о- т. пересечения ам и вн, вн тоже медиана и используя их свойство, определяем ао=20/3 ,он=16/3 ; по т. пифагора из аон получим ан= корень из   (20/3)^2 - (16/3)^2=4 , ac=2ah=8. ab находим из авн так же, ав= корень из(16+256)=корень из 272. вс=ав. все стороны найдены.

авс - равноб. тр-ик, ав = вс

пусть ам - биссектриса угла а. и ам = ас.

тогда в тр. амс = угол асм = углу с = углу а, угол мас = а/2, 

тогда: сумма углов данного тр-ка: а/2   +   а   +   а   = 2,5 а = 180 гр.

отсюда а = 72 гр = с

угол в = 180 - 72*2 = 36 гр.

ответ: 72 гр; 36 гр; 72 гр. 

1) (6+4)*2=20 (см)

2) (11,5+7)*2=37 (см)