Трикутник A1B1C1 є зображенням правильного трикутника ABC. Побудуйте зображення висоти трикутника ABC, опущеної на сторону AC.​

1. диагонали прямоугольника равны

d₁=d₂

2. найдем длину d

d=√a²+b²

d=√36+64=10

ответ: 10

и внутренние и внешние касательные пересекутся в точках расположеных на прямой, проходящей через о1 и о2, исходя из полной симметрии относительно этой прямой.

пусть в1в2 - внешняя касательная (пересекает ось симметрии в точке а2 за меньшей окружностью)

с1с2 - внутренняя касательная ( пересекает ось симметрии в точке а1 между окружностями.

а1а2 = ?

а1а2 состоит из двух отрезков: а1о2 = х   и   о2а2 = у.

тр.о1с1а1   подобен тр. о2с2а1 (прямоугольные и одна пара равных углов).

составим пропорцию:

а1о2 / а1о1   =   3/7   или:

х/(20-х) = 3/7     7х = 60 - 3х       х = 6.

тр. а2в2о2 подобен тр. а2в1о1 (аналогично предыд. паре)

составим пропорцию:

а2о2 / а2о1 = 3/7   или:

у/(20+у) = 3/7   7у = 60 + 3у     у = 15.

в итоге а1а2 = х + у = 21

ответ: 21. 

авс - прям. тр-ик. с = 90 гр, ск - высота, ак = 9, вк = 16,   r = ?

r = s/p, где s - площадь авс, р - полупериметр. найдем катеты.

сначала : ск = кор(ак*вк) = кор(9*16) = 12

из пр. тр. акс:

ас = кор(ak^2 + ck^2) = кор(81+144) = 15

из пр.тр. вкс:

вс = кор(bk^2+ck^2) = кор(256+144) = 20

гипотенуза ав = 9+16 = 25.

находим полупериметр:

р = (25+20+15)/2 = 30

находим площадь: s = bc*ac/2 = 150

r = s/p = 150/30 = 5.

ответ: 5.

я уже давал другое решение, вот оно:  

к этому не уточненному условию можно подобрать разные конфигурации "параллелограмм-высота" – если выберем конфигурацию с большим тупым углом в вершине mтак, что опустим высоту в точку e на сторону np, то следует, что треугольник mne - прямоугольный, поэтому mne + nme = 90 градусов. а угол mnp - это = углу mne.вот и получаем, что 6mne = 90    =>   mne = 15 градусов, т.е. mnp = 15. параллелограмм с углами kmnи npk= 165 градусов.   p.s. вершину m можно расположить   в остром угле, тогда высота параллелограмма будет с внешней стороны фигуры.

но я буду думать и над предыдущим. я уверен, что и там есть решение.