О - точка пересечения диагоналей.
1)рассмотрим Δ AOD
AO=OD, след. Δ AOD-равнобед
2)рассмотрим Δ BOC
∠ CBD= ∠ BDA (как накрест лежащ при парал. прямых)
∠ BCA= ∠ CAD (как накрест лежащ.)
∠ OAD= ∠ ODA (по св-ву углов при основании в равнобед тр-нике.), след. ∠ CBD= ∠BCA, след. Δ BOC-равнобед
3) Т к тр-ник BOC- равнобед, то ВО=СО
4)рассмотрим Δ ABO и Δ DCO
AO=DO (по усл.)
∠BOA= ∠ COD (как вертикальные)
BO=CO(по доказанному)
Δ ABO= Δ DCO, из чего следует, что AB=CD.
Популярные вопросы