Дан треугольник ABC, P ϵ AB, S ϵ BC, BP  : AP = 2 : 5. Через прямую PS проходит плоскость α, параллельная прямой AC. 1) Докажите, что BC : BS = 7 : 2.
2) Найдите длину отрезка PS, если AC = 14 см.​

sавс/sамн=(ав*ас)/(ам*ан)=5*5/2*2=25/4

sамн=75*4/25=12

h -высота конуса

r=h/2 -радиус шара

r=hctg60=h/√3

vк=πr²h/3

vш=4πr³/3

vк/vш=(πr²h/3)/(4πr³/3)=r²h/4r³=(h²/3)h/(4h³/8)=2/3

вс(в квадрате)=ав(в квадрате)+ас(в квадрате)

вс=квадратный корень из 49+64=корень из 113 

доказательство.  пряма bd содержит диагональ ромба.

диагонали ромба пересекаются и в точке пересечения – точке о делятся пополам.

диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

поэтому расстояние ao=oc=r, и ao перпендикулярно вд, значит bd будет касательной к окружности с центром в точке а и радиусом равным ос с точкой касания о.

доказано.