Стороны четырёхугольника относится как 4: 5: 8: 2 а его периметр равен 57 дм найти стороны четырёхугольника

Ответы

Ответ дал: провпр

пусть х - одна часть в пропорции. тогда:

4х+5х+8х+2х = 57

19х = 57

х = 3.

тогда стороны: 4х = 12; 5х = 15; 8х = 24; 2х = 6.

ответ: 12 дм; 15 дм; 24 дм; 6 дм.

Спасибо

Ответ дал: Гость

пусть a и b - основания трапеции, тогда

р=a+b+13+15 => 48=a+b+28 => a+b=48-28=20

(a+b)/2=20/2=10 - средняя линия трапеции

Ответ дал: Гость

к сожалению не проходят вложения. попробую на словах.

а) из т.к проведем отрезок кр // ас. тр. вкр подобен тр. авс

вк = ав/4 (по условию). значит кр = ас/4 = 15/4, вр = вс/4 = 7/4, но вl = 4,

lc = 3. тогда рl = 4 - 7/4 = 9/4.

переходим к другой паре подобных тр-ов: kpl и lmc.

kp/cm = lp/lc 15/(4cm) = 9/(4*3) отсюда: см = 5. для нахождения последней стороны lm тр. lmc найдем cos lcm = - cosacb =

= - (bc^2 + ac^2 - ab^2)/(2bc*ac) = - (225+49-260)/210 = 14/210 = - 1/15.

теперь по теореме косинусов найдем lm:

lm =кор(lc^2 + cm^2 - 2*lc*cm*coslcm) = кор(9 + 25 + 2*3*5*/15) = 6.

итак в тр-ке lmc известны все стороны:

mc = 5, lc = 3, lm = 6. полупериметр: p = 7. площадь по ф. герона:

s = кор[7*(7-3)(7-5)(7-1)] = кор56. с другой стороны, s = pr, где r - радиус вписанной окр-ти . r = (кор56)/7 = (2кор14)/7

ответ: r = (2кор14)/7.

б) найдем координаты точки о - центра вписанной окр-ти, поместив начало системы координат в т.а и направив ось х по ac.

т.о - точка пересечения биссектрис тр. lmc. проведем оn перпендик. см

оn = r = (2кор14)/7.

тр-к соn: сn = on/tg(lcm/2) tg(lcm/2)= sinlcm /(1+coslcm) =

= (2кор14)/7.

тогда cn = 1.

итак точка о ( и весь вектор ао) имеет координаты (16; (2кор14)/7)