В трапеции ABCD отрезок EF параллелен стороне CD а точка E середина ab докажите что EF 0.5CD

1. продолжим прямые ав и се. к - точка пересечения ав и се.

2. ав = вк - (по теореме фалеса)

3. рассмотрим четырехуг. вкеd

вк || ed, bd || ke ⇒ bked - параллелограм.

отсюда, dе = вк ⇒  dе = ав.

4. рассмотрим четырехуг. авеd.

ab||de, de = ab ⇒ abed - параллелограм.

5. так как у параллелограма противоположные стороны равны, имеем

ве = аd, что и требовалось доказать.

из середины   ас(точка т) восстанови перпендикуляр до пересечения с срединным перпендикуляром из середины ав. получим точку о. ( тогда центр впис. окр-ти назови о1)

найдем радиус опис. окр-ти r:

r = abc/4s = 5*7*8/(4*10кор3) = 7/кор3

тогда в прямоугольной трапеции focot:

осf = rc = 10кор3)/3, ft = 4+2 = 6, от = кор(r^2 - 16) = кор3)/3

тогда:

осо = кор(36 + (rc-ot)^2) = кор(36 + (3кор3)^2) = кор(36 + 27)= кор63 = 3кор7

ответ: осо = 3кор7

авс, ав = вс, угол а = углу с.

пусть ак и см - биссектрисы углов а и с.

углы кас и мса - равны (как половинки равных углов)

треугольники кас и мса равны по стороне ас и двум прилежащим к ней углам.

значит ак = мс, что и требовалось доказать.

пусть дана равнобедренная трапеция abcd, bc||ad, ab=cd

и угол а=5*угол в

так как данная трапеция равнобедренная, то

угол а=угол с

угол в=угол d

сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне равна 180 градусов

угол а+уголв=180

5*угол в+уголв=180

6*угол в=180

угол в=180: 6

уголв=30 градусов

угол а=5*уголв=5*30=150 градусов

таким образом,

угол а=угол с=150 градусов

угол в=угол d=30 градусов