В треугольнике ABC проведена медиана AM. Периметр треугольника ABС равен 80, периметр треугольника AВM равен 76, периметр треугольника AМС равен 68. Найдите медиану AM.

AM = 32

Объяснение:

P(ABC)=AB+BC+AC=80

BC = BM + MC

AB+BM+MC+AC = 80

AB+BM=76-AM

MC+AC=68-AM

76-AM+68-AM=80

2AM=64

AM=32

периметр авс=2*ав+ас, периметравd=ас+ас/2+bd.

ас=ав-2*ав

авd=ас+(ав-2*ас)/2+bd

abd=(2*ас+ав-2*ас)/2+вd

авd=ав/2+bd

bd=abd-ab/2

bd=30-50/2=5

ответ: bd=5см

пусть abcd - трапеция ab=9, bc=15, cd=18

опустим высоту bk на основание cd=ad

ab=dk=9, ck=ad-dk=18-9=9

из прямоугольного треугольника bck

bk=корень(bc^2-ck^2)=корень(15^2-9^2)=12

площадь трапеции равна половине произведения суммы основ на высоту

s=1\2*(ab+cd)*bk

s=1\2*(9+18)*12=162

ответ: 162 см^2