Биссектриса AD треугольника ABC равна отрезку DC, AC=2AB. Найдите величину угла ADB в градусах.

60°

Объяснение:

Дано : ΔABC; ∠BAD =∠CAD (AD → Биссектриса) ; AD=CD ; AC=2AB                  - - - - - - - - - - - - - -

∠ADB  - ?

ответ:    60°

Объяснение:  AD = CD ⇔ ∠С=∠CAD ; ∠ADB =∠С +∠CAD =2∠С ,

т.к.  ∠ADB  внешний  угол    ΔADC.  

CD/BD =AC/AB   (свойство биссектрисы)

СD/BD=2 ⇔ СD=2BD               AD = CD = 2BD   

!  AD²= AB*AC - СD*BD ⇔ 4BD² =2AB² -2BD² ⇔3BD² =AB² ⇔

(2BD)²=AB²+BD² ⇔ AD²=AB²+BD² ⇒ ABD =90°  (по обратной теореме Пифагора)                                      

В  ΔABC катет  AB = половине гипотенузы AC  ⇒ ∠С=30°

∠ADB =2∠С=60° .                     || ∠С = ∠A = 60° ; ∠B =90° ||

ab=3

d∈ac

cd=1

bd=2

bc^2=bd^2-cd^2

bc^2=4-1

bc=√3

ac^2=ab^2-bc^2

ac^2=9-3

ac=√6

ad=ac-cd

ad=√6-1

решение один угол равен 90 граудсов(из определения прямоугольного треугольника)

сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов

градусные меры острых углов прямоугольного треугольника пропорциональны числам 2 и 7

пусть один острый угол равен 2х, тогда второй равен 7х, по условию составляем уравнение

2х+7х=90

9х=90

х=90\9

х=10

2х=2*10=20

7х=7*10=70

значит острые углы равны 20 градусов и 70 градусов соотвественно

ответ: 20 граудсов, 70 граудсов, 90 градусов