В трапецию АВСD, боковые стороны которой СD и AB равны соответственно 6 и 10, вписана окружность радиуса 3. Продолжения боковых сторон пересекаются в точке М. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника AMD.

найдем высоту (h) по теореме пифагора!

h =   sqr(13^2-5^2)     эта шняга под корнем*     sqr - это корень

из чего получаем, что h = 13 cм

из большого треугольника можно найти искомую прямую ас

ас = sqr(h^2+(ac)^2)

ac = sqr(16^2+12^2)= 400 под корнем = 20 см

ответ: 20 см

з.ы. прошу простить за нелепый рисунок : dd

p=(a+b+c)/2

p=(10+10+12)/2=16

s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))

s=sqrt(16*6*6*4)=sqrt2304=48

пусть abcd - трапеция ab=9, bc=15, cd=18

опустим высоту bk на основание cd=ad

ab=dk=9, ck=ad-dk=18-9=9

из прямоугольного треугольника bck

bk=корень(bc^2-ck^2)=корень(15^2-9^2)=12

площадь трапеции равна половине произведения суммы основ на высоту

s=1\2*(ab+cd)*bk

s=1\2*(9+18)*12=162

ответ: 162 см^2

 

Продолжим прямые сторон трапеции (см. внутренние накрест лежащие углы равны, а т.к. развернутый угол 180 градусов, то оставщиеся углы будут = 180 - 46 = 134 градусов, второй угол 180 - 72 = 102 градусов.