в треугольнике ABC угол B равен 50. биссектрисы внутреннего угла А и внешнего угла при вершине С пересекаются в точке D. найдите угол ADC.

25 ГРАДУСОВ

Объяснение:

Обозначим угол А=2а . Тогда DAC=a, так как AD -биссектриса.

Продлим DC за точку С . Обозначим образовавшийся луч СК.

СК- биссектриса внешнего угла при вершине С.

Заметим, что угол АСК является внешним для треугольника ACD.

Значит АСК= ADC+а .   (1)

Но с другой стороны АСК является половиной  внешнего  угла треугольника ВАС при вершине С

Значит АСК= (В+А)/2=(50+2a)/2=25+a (2)  

Подставим  в формулу (2) вместо АСК выражение из формулы (1)

ADC+a=25+a

ADC=25 градусов

при проведении высоты получается 2 п/у треугольника: cef и def с прямым углом f. так как угол с=30 => ed = cd/2=9/ еd - гипотенуза в п/у треугольнике  def, угол  d=60 => e=30 => fd= ed/2=4,5 => cf=cd-fd=13,5