Дан параллелограмм. Точки на двух соседних сторонах параллелограмма соединили с вершинами, как показано на картинке. Даны площади трёх серых частей, найдите площадь четвёртой серой части.

мп = 2*10 = 20 см. ( по свойству угла в 30 гр)

пк = кор(20^2 - 10^2) = кор(300) = 10кор3 см. (по теореме пифагора).

ответ: 10кор3 см;   20 см.

m = ½ * √ (2 * a² + 2 * b² - c²)

в данном случае

√(2 * 11² + 2 * 23² - c²) / 2 = 10

1300 - с² = 400

с² = 900

с = 30

в этом тетраэдре грани abd=cbd по двум катетам (ав=св по условию, db-общий, а угол в у них прямой).

строим сечение. точка е-середина ребра db. сечение проходит параллельно  плоскости adc. канты ad и  cd принадлежат этой плоскости, значит сечение будет параллельно этим кантам. возьмем  грань cbd. прямая, по которой будет проходить сечение, параллельна cd и проходит через середину db (точку е), будет средней линией для треуг. cbd. значит на середине канта св отмечаем точку к и проводим прямую ек. аналогично для грани abd. точка м - середина канта ав. мек - искомое сечение. мек - равнобедренный треуг. ме=ек. мк - средняя линия для треуг. авс. мк=ас/2=12/2=6

ек=√(кв^2+eb^2), кв=вс/2=8/2=4,  ев=db/2=6/2=3.

ек=√(16+9)=5,  ме=ек=5, мк=6.

в треуг. мек проведем высоту ео (она же и медиана).

мо=ок=мк/2=6/2=3

ео=√(25-9)=4

s(сечения мек)=1/2*ео*ок=1/2*4*3=6

ответ: 6

в паралелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам, тогда во=od.

ао=ос=8см. по теоремме косинусов:

во^2=ab^2+ao^2-2*ab*ao*cos60=9+64-2*3*8*1/2=73-24=49

bo=7см, тогда bd=7*2=14см