Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 36 см. Боковое ребро с плоскостью основания образует угол 30°. Вычисли высоту пирамиды.

В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат поэтому все стороны основания равны. Обозначим вершины пирамиды АВСД с высотой КО и проведём две диагональ Али в основании АС и ВД. Они делят основание на 2 равных равнобедренных прямоугольных треугольника в которых стороны основания являются катетами а диагональ гипотенузой. В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета в √2 раз поэтому ВД=36√2см. Так как диагонали квадрата пересекаясь делятся пополам то

ВО=ДО=АО=СО=36√2/2=18√2см. Рассмотрим полученный ∆АКО. Он прямоугольный где АО и КО - катеты, а СК- гипотенуза. Катет КО, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы, поэтому КО=½×АС. Пусть КО=х, тогда АК=2х. Составим уравнение используя теорему Пифагора:

АК²-КО²=АО²

(2х)²-х²=(18√2)²

4х²-х²=324×2

3х²=628

х²=628/3=216

х=√216=6√6, тогда АК=6√6×2=12√6

ОТВЕТ: КО=6√6см

bd=корень(400-144)=корень 256=16 (по т. пифагора)

cosb=bd/ab=16/20=4/5=0,8

ad=cd (в треугольнике acd, угол d=90, угол a=45, угол c=15, значит треугольник равнобедренный)

ac=sqrt(144+144)=sqrt(288)=12sqrt(2)

начерти треугольник авс, ас- основание, проведи высоту со 

во*во=вс*вс-со*со=30*30-24*24=900-576=324     во=18, т.к ав=24, то

ао=30-18=12 см     ас*ас=со*со+ао*ао=24*24+12*12=576+144=720 

ас=12v5

р=30+30+12v5=60+12v5 прибл.=86,8