Катет мр прямоугольного треугольника мрк расположен в плоскости альфа. расстояние от вершины к до плоскости альфа равно 5 см. угол р =90, мр=12, кр=9. а) вычислите длину проекции гипотенузы треугольника мрк на плоскость альфа. б)
докажите, что прямая мр перпендикулярна плоскости, в которой расположены катет рк и его проекция на плоскость альфа

расстояние от вершины к до плоскости альфа равно 5 см--пусть это отрезок кд

тогда получим прямоуг . треуг. кдр --посчитаем там квадрат стороны др

др^2=kp^2-кд^2=9^2-5^2=56

теперь прямоуг. треуг. мдр   дм искомая проекция гипотенузы км

дм =√  др^2 + мр^2=√56+12^2  =√56+144=10√2

найдем площадь по формуле герона

p=(36+24+42)/2=51

s1=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)=sqrt(51*15*27*9)=sqrt(185895)

во втором треугольнике определим кратность

8/4=2

тогда второго треугольника стороны равны:

4*2=8

6*2=12

7*2=14

p=(8+12+14)/2=17

s2=sqrt(17*9*5*3)=sqrt(2295)

s1/s2=sqrt(185895)/sqrt(2295)=sqrt(81)=9

то есть площади относятся как 9: 1