Решите задачу по геометрии

ав-18

вс=2√109

вр -высота

ар=3х

рв=4х

18²-9х²=(2√109)²-16х²

7х²=112

х=4

вр=√(324-144)=6√5

sd - медиана на ас (она же высота)

sd²=as²-ad²=as²-(ac/2)²=25²-(24√3/2)²=193

sd=√193

md=sd/3=(√193)/3   (т. пересечения медиан делит отрезки как 2: 1)

bd²=bc²-cd²=(24√3)²-(24√3/2)²=1296

bd=36

по теореме косинусов

sb²=sd²+bd²-2sd*dbcossdb

25²=√193²+36²-2√193*36cossdb

cossdb=(1296+193-625)/2√193*36=12/√193

mb²=dm²+db²-2dm*dbcossdb    (cossdb=cosmdb)

mb²=(√193/3)²+36²-2*(√193)/3*36*12/√193=193/9+1296-288=9265/9

dm²=mb²+db²-2mb*dbcosmbd

cosmbd=(9265/9+1296-193/9)/(2*36*(√9265/9))=2304/2310.12=0.9974

< mbd=4°6'

поскольку длины касательных. проведенных к окружности из одной точки, равны, то отрезки от вершин до других точек касания также равны 15 и 21 см. длину третьего отрезка х определяем из уравнения

15 + 21 + 15 + 21 + х + х = 2 * х + 72 = 100 ,  откуда х = 14 см.

итак, стороны треугольника равны:   15 + 21 = 36 см,  14 + 21 = 35 см    и

15 + 14 = 29 см.

в возможны 2 варианта: когда вершина угла лежит на меньшей дугеи когда вершина угла лежит на большей дуге.

в первом случае треугольник оав будет равносторонним (все стороны равны по а), поэтому центральный угол равен 60°, а поскольку вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу, то он равен 30°.

во втором случае центральный угол будет равен 360 - 60 = 300°, поэтому вписанный угол будет равен  300 / 2 = 150°.