АВСД — прямоугольник. АЕ перпендикулярна плоскости АВСД. ЕД = 4, ЕС = 5, ЕВ = 4. Докажите, что АВСД — квадрат. Найдите АЕ

АЕ=√7 см

Объяснение:

1)    АE⊥ (АВС) ⇒ АE⊥АВ

     АВ⊥ВС  (по усл. АВСД - прямоугольник)

Поэтому EB⊥ВС за теор. про 3⊥

2)Δ ЕВС - прям., за т. Пифагора ВС² = ЕС²-ЕВ²    ВС² = 25-16=9   ВС=3 см

3) Δ ЕДС - прям., за т. Пифагора ДС² = ЕС²-ЕД²    ДС² =25-16=9    ДС=3 см

Поскольку в прямоугольнике АВСД  ВС=ДС, то АВСД - квадрат

4 )Δ ЕВА - прям., за т. Пифагора АЕ² = ЕВ²-АВ²    АЕ² = 16-9   АЕ=√7 см

Т.к. отрезок ав пересекает ось цилиндра, они лежат в одной плоскости. осевое сечение цилиндра на рисунке. δков = δноа по катету и прилежащему острому углу (kb = ah = r, ∠ков = ∠ноа как вертикальные) ⇒ ко = он, ао = ов = ав/2 = 2√3 δков: ∠окв = 90°, кв = ов/2 = √3 как катет, лежащий напротив угла в 30°. r = √3 ок = ов·cos30° = 2√3·√3/2= 3 ⇒ kh = 6 h = 6 высота цилиндра v = sосн · h = πr²·h = π · 3 · 6 = 18π

ав-єто гипотенуза=10см 

ас-катет=6см

вс-катет 

по теореме если  катет лежит против угла в 30 градусов то он равен половине гипотенузи

значит 10\2=5см 

ответ вс=5см