Впараллелограмме abcd отмечена точка м-середина отрезка вс. отрезок ам пересекается с диагональю bd в точке к. докажите, что bk: bd=1: 3

треугольники акд и вкм подобны по трём углам(вертикальный и накрест лежащие при основании треугольников). тогда вм/ад=вк/кд=1/2. отсюда вк=кд/2.  или кд=2 вк. тогда вд=2 вк+вк=3 вк. значит вк/вд=1/3.

проведем высоту ак на вс

ак²=ас²-ск²=ав²-вк² 

вк+кс=вс подставляем и решаем систему

вк=21-кс

841-ск²=400-(21-ск)²

42ск=882

ск=21

ак=√29²-21²=20

sавс=0,5*20*21=210 см²

проведем высоту дк

ад=акtg60°=20*√3

vавсд=1/3*sавс*ад=210*20*√3/3=140√3 см³

рассмотреть один из восьми треугольников. угол в нем равен 360: 2=45 градусов. сторону найти по теореме косинусов.