1.Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 3, 6, 2

Пусть а=3 и в=6 - ширина и длина, а с=2 - высота.

Диагональ основания²=а²+в²=3²+6²=9 +36=45

Рассм. Δ, образованный диагональю основания (катет), высотой (катет) и диагональю параллелепипеда (гипотенуза).

диаг. паралл.²=45+2²=49  по т. Пифагора.

⇒ диагональ параллелепипеда=7  -  это ответ.

пусть внешние углы равны 3х, 4х, 5х, тогда смежные с ними внутренние углы равны 180-3х, 180-4х, 180-5х и в сумме равны 180 градусов. получится уравнение 180-3х +180-4х+180-5х=180. решаем его. 12х=360, х=30. внешние углы равны 90, 120 и 150 градусов, а внутренние 90, 60 и 30 градусов.

ответ: острые углы равны 30 и 60 градусов

а что, правда, трудно решить?

т.о центр окружности

δоад и оав равносторонние, углы =60

< дав=дао+оав=60+60=120

< адс=авс=90 т.к. опирается на диаметр

< дсв=180-дав=18-=120=60 сумма противоположных углов =180

дугав=ад=2π*60/360=π/3  т.к.< аов=аод=60

дугдс=св=2π*120/360=2π/3 т.к. < вос=180-60=120