Дан abcd - тетраэдр. Точка m - точка пересечения медиан треугольника ABC, причём DA=a DB=b DC=c. Расзложите векторы : DM AB AM по векторам a b c

Дан abcd - тетраэдр. Точка m - точка пересечения медиан треугольника ABC, причём DA=a DB=b DC=c. Расзложите векторы : DM AB AM по векторам a b c

Объяснение:

Вектор АВ=в-а.

АМ=2/3АН ( по св. медианы)=2/3( АВ+ВН).

       ВС=с-в, ВН=1/2ВС=1/2с-1/2в.

АМ=2/3(в-а+1/2с-1/2в)=2/3(1/2в+1/2с-а)=1/3в+1/3с-2/3а.

DM=DА+АМ=а+1/3в+1/3с-2/3а=1/3а+1/3в+1/3с

PS.Неожиданный результат. Надо запомнить.Значит можно решить по другому. Но я не буду.

из вершины b трапеции опустим высоту bk на dc, тогда угол kbc равен углу abc - 90 градусов, то есть угол kbc=60 градусов

из прямоугольного треугольника kbc имеем

cos(kbc)=bk/bc   => bk=bc* cos(kbc)=3*cos(60)=3*1/2=1,5

ad=bk=1,5

sin(kbc)=kc/bc => kc=bc*sin(kbc) = 3*sin(60)=3*sqrt(3)/2=1,5*sqrt*3)

dc=dk+ck=4+1,5*sqrt(3)

sabcd=(a+b)*h/2

sabcd=(ab+dc)*bk/2=(4+4+1,5*sqrt(3))*1,5/2=6+1,125*sqrt(3)

это равнобокая трапеция

аб=75=цд

тогда от большего основания отнимаем меньшее и делим на два мы получаем длинну отрезка аш

аш=(ад-вс)/2=(72-30)/2=21

тогда у нас есть прямоуг треуг абш где нам известно две стороны(аш, аб) и по пифагору находим неизвестную нам бш

ah^2+bh^2=ab^2

бш=√  aш^2-aш^2=72

ответ 72