Дан abcd - тетраэдр. Точка m - точка пересечения медиан треугольника ABC, причём DA=a DB=b DC=c. Расзложите векторы : DM AB AM по векторам a b c

Дан abcd - тетраэдр. Точка m - точка пересечения медиан треугольника ABC, причём DA=a DB=b DC=c. Расзложите векторы : DM AB AM по векторам a b c

Объяснение:

Вектор АВ=в-а.

АМ=2/3АН ( по св. медианы)=2/3( АВ+ВН).

       ВС=с-в, ВН=1/2ВС=1/2с-1/2в.

АМ=2/3(в-а+1/2с-1/2в)=2/3(1/2в+1/2с-а)=1/3в+1/3с-2/3а.

DM=DА+АМ=а+1/3в+1/3с-2/3а=1/3а+1/3в+1/3с

PS.Неожиданный результат. Надо запомнить.Значит можно решить по другому. Но я не буду.

ав=ас=2√2, вс=2

построим дополнительную т.д симметрично относительно вс, получаем прямую призму с основанием равносторонним параллелограммом, в котором нам наобходимо найти угол два1

вд=дс=2√2

ва1=√(аа1²+ав²)=√(1+8)=√9=3

ад²+вс²=2(ав²+вд²)

ад²=2(ав²+вд²)-вс²=2(8+8)-4=28

а1д²=аа1²+ад²=1+28=29

рассмотрим δдва1 вд=2√2, ва1=3, а1д=√29 по т. косинусов

а1д²=ва1²+вд²-2ва1*вдcosдва1

cosдва1=(ва1²+вд²- а1д²)/2ва1*вд

cosдва1=(9+8-29)/(2*3*2√2)=-12/(12√2)=-1/√2

< два1=135°