Радіус основи конуса дорівнює 4 см, а його висота – 6см . Знайти об’єм і площу бічної поверхні конуса.

проэкцией катета и будет прямая от вершины между тем катетом и гипотенузой до точки пересечения высоты и гипотенузы( из определения проэкции)

так как высота, то треугольник получился прямоугольным, а катет, который необходимо найти в нем гипотенуза.

по теории пифагора

х=корень(12^2+9^2)=корень(144+81)=15

решение - смотреть в приложении.

1. находим катеты.

    пусть один катет равен а см, второй - b см. зная, что площадь треугольника равна 54 см², составляем первое уравнение.

s=½ah; ah=2s

ab=108 

зная, чему равен тангенс, составляем второе уравнение.

а/b=3/4

получили систему уравнений:

b²=144

b=12 см

а=(3b)/4=9 (см)

2. находим гипотенузу по теореме пифагора:

с²=а²+b²

с= (см)

ответ. 15 см.