В основаниях призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 лежат правильные шестиугольники. AD и BF пересекаются в точке Н.
А1Н – высота призмы. Ребро АА1 наклонено к плоскости оснований
под углом, тангенс которого равен 2. Найдите объем призмы, если
AF=2√3 см.

180градус. - 60 градус. =120градус.

120градус: 2 =60 градус

розвязання: нехай а –дана точка ас, ар – її похилі, причому ас: ар=5: 6, ао –перпендикуляр опущений з точки на пряму (відстань від точки до площини), тоді со=4 см, ро=3*корінь(3) см.

нехай ас=х см, тоді ар=6\5х см.

за теоремою піфагора op^2=ac^2-co^2=ap^2-po^2.

за умовою і складаємо рівняння :

x^2-4^2=(6\5x)^2-(3*корінь(3))^2.

розв’язуємо його:

x^2-36\25x^2=16-27

11\25x^2=11

x^2=25

x> 0, значить x=5, отже ас=5 см

op= корінь(ac^2-co^2)= корінь(5^2-4^2)=3 см.

відповідь: 3 см.

сторона параллелограмма b, есть гипотенуза прямоугольного треугольника, т.к. высота = 7 см и она лежит против угла в 30 градусов, то b = 14 см (катет противолежащий углу в 30 градусов равен половине гипотенузы)

периметр = 60 см, 2(a+b)=60, a+14 = 30, a = 16 см.

площадь параллелограмма равна: s = ah

s= 16 * 7 = 112 см2

ответ. 112 см2

r=s/р (р - полупериметр)

р=s/r=84: 7=12 см

р=12*2=24 см