Обчисли площу круга, якщо хорда EF= 7,6 дм, а центральний кут EOF=60°.

Рассмотрим ∪EF (на картинке выделила красным цветом). Так как ∠ЕOF - центральный (по условию задачи), то градусная мера ∪EF равна градусной мере центрального ∠EOF. То есть, ∪EF = 60° (по свойству центральных углов).

Рассмотрим хорду EF. Она стягивает красную ∪EF, которая равна 60°. А хорда, стягивающая дугу в 60° численно равна радиусу данного круга (но ни в коем случае ею не является!!!). То есть, радиус данного круга равен 7,6 дм.

Площадь круга можно вычислить по формуле -

S = πR²

Где S - площадь круга, R - длина радиуса.

Подставим в формулу известные нам значения -

S = π(7,6 дм)²

S = π*57,76 дм².

sa-?

так как проекции относятся как 1: 7, то пускай ав=х. тогда ас=7х.

рассматриваем треугольники asb и asc. (угол а=90 градуссов).

по теореме пифагора as=корень из 64-49х(квадрат) и из другого треугольника as=корень из 16-х(квадрат). преравниваем:

64-49х(квадрат)=16-х(квадрат),

48х(квадрат)=48,

х(квадрат)=1,

х=1.

sa=корень из 16-1=корень из 15.