1. Основанием правильной пирамиды служит равносторонний треугольник со стороной 4 см. Каждое боковое ребро пирамиды составляет с плоскостью основания угол 45º. Найти площадь поверхности пирамиды.
2. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 8 см и наклонено к плоскости основания под углом 60º. Найти площадь поверхности пирамиды.
3. Основанием прямой призмы является треугольник, у которого стороны , равные 5 см и 6 см образуют угол в 30º , её боковое ребро равно 4 см. Найдите площадь поверхности призмы.

Поскольку пирамида правильная, то в ее основании лежит квадрат и высота пирамиды опускается в центр пересечения диагоналей основания. тогда пусть точка о- точка пересечения диагоналей основания, тогда ао^2+од^2=aд^2 2ao^2=aд^2 2ao^2=72 ao^2=36 ao=6 из прямоугольного треугольника амо имеем ао^2+om^2=am^2 6^2+om^2=12^2 om^2=144-36=128 пусть мк - высота треугольника bma, тогда из прямоугольного треугольника kom имеем km^2=ko^2+om^2=(3 корня из 2)^2+(8 корня из 2)^2=18+128=146 km=корень из 146 площадь abm=0.5*ab*km=0.5*(6 корня из 2)*корень из 146=6 корня 73 вся боковая поверхность равна 4*abm=24 корня 73

авсд-равнобокая трапеция,дополнит. построение высота вн=12см

1)найдем проекцию ан, рассм . треугольник авн-прямоугольный(внперпендикулярнаад)

ан^2=13^2-12^2=25.ah=5 см-проекция

2)дополнит построение высота см=12 см(т.к авсд-равнобокая трапеция)

рассм прямоугольник всмн,вс=нм=7 см,вн=см=12см

отсюда следует    что ад=нм+ан+мд=7+5+5=17 см

3)найдем среднюю линию кр=вс+ад/2=7+17/2=12 см

ответ: 5см, 12 см