В прямоугольном треугольнике ABC к гипотенузе проведена высота CD Угол B=60 градусов отрезок BD=2 см Найдите гипотенузу AB

8 cм

Объяснение:

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. Поэтому ∠ВСD=90-60=30°.

Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Поэтому ВС=2DВ=4 см.

∠А=90-60=30°;  поэтому АВ=2ВС=8 см.

h=√3а/2=√3*3/2

sосн=0,5*h*ав=0,5*(√3*3/2)=√3*3/4

sпол=4*sосн=4*√3*3/4=3√3

если ав=вс, значит этот треуг-к равнобедренный, а в равнобедренном треуг-ке высота, проведенная к основанию,является и биссектрисой, и медианой. sтреуг-ка=1/2 *а*h, где а-основание, h-высота, отсюда получаем:

а=sразделить на 1/2 h, а=60/(1/2 *12), а=10,то есть основание ас=10, а ан=5, поскольку вн -это и медиана. в общем получили,что в треуг-ке авн угол вна = 90 градусов, сторона ан=10, вн=12. ав-гипотенуза, а квадрат гипотенузы=сумме квадратов катетов, значит ав^2=5^2 + 12^2=25+144=169, значит ав= корень квадратный из 169, это будет 13.

ответ: ав=13.