Периметр правильного треугольника равен 12√3 см. найдите радиус вписанной окружности
​

Пусть АВС равносторонний тр-к. Тогда 

1)АВ=ВС=АС =12√3/3 =4√3

2) В равностороннем тр-ке центр вписанной и описанной окружности совпадают и есть точка О --точка пересечения медиан и все углы равны по 60 градусов

3) Проведём высоту ВК ( она же и медиана) Тогда из тр-ка АВК

ВК =АВ*sin60 = 4√3*√3/2 = 6см

4) Тогда по свойству медиан тр-ка ОК =ВК/3 = 6/3 =2см = r

ответ r =2см

постав лучший ответ, если не сложно)))

высота проведенная к гипотенузе h=a*b/c

c^2=25+144=169

c=13

h=5*12/13=60/13

пересечение высоты, медианы, биссектрисы в равностор.δ делят отрезки в соотношении2: 1, опустим извершин а высоту на основания  вс  пересечение с основан.т.м, т.о пересечение высот,  значит ао/ом=2/1, найдем ам

ам²=ав²-мв²=144-36=108

ам=6*√3

ао=ам*2/3=4*√3 - проекция

ак²=ао²+ок²=48+16=64

ак=8