АВСD-квадрат точка А(4;5),В(10;-3). Знайдіть довжину діагоналі квадрата.​

если цилиндр вписан в куб, то его диаметр равен стороне куба a, а радиус

r=d: 2=a: 2. высота цилиндра  h равна стороне куба а.

объём куба v(к)=a^3

                                    a^3=40

                                    a=корень третьей степени из 40 (см)

объём цилиндра v(ц)=п*(r)^2*h=п*(а: 2)^2*a=п*a^3/4=

=п*(корень третьей степени из 40)^3 / 4=40п/4=10п (см)

треугольник авк - прямоугольный, по теореме пифагора:

ак=√(15^2 - 9^2) = 12 (см)

ак+кд=12+10=22 (см)

s=ад*вк=22*9=198 (кв.см)

треугольник авм = треугольнику сдк (по двум сторонам и углу между ними), т.к.

ам = ск (по условию)

ав = сд (как противоположные стороны прямоугольника)

угол вам = углу дск (как внешние накрест лежащие при ав//сд и сек мк)

из равенства треугольников следует, что  ав = дк

угол вма = углу дкс - накрест лежащие, значит  ав//дк

=> мвкд - параллелограмм (противоположные стороны равны и параллельны)

пусть сторона квадрата равна x, тогда

    x^2+x^2=(20)^2

    2x^2=400

  x^2=200

  x=sqrt(200)=10*sqrt(2) - сторона квадрата

сторона квадрата = диаметру основания цилиндра

тогда r=5*sqrt(2)