Внутрішній кут правильного многокутника дорівнює 144°. Знайдіть: 1)кількість вершин многокутника; 2)периметр многокутника, якщо його сторона дорівнює 3см.

1) 10 2) 30

Объяснение:

1)144= 180(n-2)/n

144n = 180(n-2)

144n = 180n -360

144n-180n = -360

-36n =-360

n= 10

2) P= a *n = 3*10 = 30 см

a - сторона

a²=b²+c²-2*b*c*cosα=116.64+256-81.63072=291.00928

a=17.06

cosβ=(a²+b²-c²)/(2ab)=(291.00928+116.64-256)/368.4743=0.4116

β=65°18'

cosφ=(a²+c²-b²)/2ac=(291.00928+256-116.64)/545.8878=0.7884

φ=37°2'

так как диагонали ромба пересекаются и делятся точкой пересечения по   полам , то 16: 2=8 см 30: 2=15 см

рассмотрим треугольник со стороноами 8 и 15 см

по теореме пифагора квадрат гипотенузы   в прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов катетов

из этого следует х*=8*+15*     *-   квадрат

х*=289

х=17