BK – бісектриса трикутника АВС. AB = 10 см, BC = 8 см. Менший з відрізків, на які ділить бісектриса BK сторону АС дорівнює 5 см. Знайдіть більший відрізок.

Объяснение:

по св-ву биссектриссы:

AK/AB = CK/BC

AK = 50/8 = 6,25 см

пусть одна сторона треугольника равна x, тогда остальные равны 1,5x и 2x соответственно.

x+1,5x+2x=45

4,5x=45

x= 10, вторая сторона 1,5x=15 и третья 2*10=20

наибольшая сторона подобного треугольника равна 20см.

пусть хсм- первый катет, тогда усм- второй катет ,х+1см- гипотенуза прямоугольного треугольника. по условию сумма катетов на четыре больше гипотенузы. можем составить уравнение х+у=х+1+4, откуда у=5

по теореме пифагора имеем: (х+1)^2 =х^2 +5 ,т.е х^2 +2х+1=х^2+5,откуда х=2       ответ: 2см,5см