Пусть abcs - данная трегольная пирамида, ее основание прямоугольный треугольник abc с прмямы углом с, ее высота sk
угол abc=альфа
угол kcs=угол kas=угол kbs=бэта
g-основание высоты kg, проведенной к сs
тогда kg=м
основание высоты - центр описанной окружности(середина гипотенузы)
радиус описаной окружности равен r=kg\sin (kcg)=
m\sin(kcs)=m\(sin бэта)
высота пирамиды равна r*tg (kcg)=m\(sin бэта)*tg бєта=
=m*cos бэта
гипотенуза равна =2*радиус описанной окружности
гипотенуза ab=2*m\(sin бэта)
катет bc=ab*cos (abc)=2*m\(sin бэта)*cos альфа
катет ac=ab*sin (abc)=2*m\(sin бэта)*sin альфа
площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов
s=1\2*bc*ac=1\2*2*m\(sin бэта)*cos альфа*2*m\(sin бэта)*sin альфа=
m^2\(sin^2 бэта)*sin 2альфа
обьем пирамиды 1\3*площадь основания(площадь равнобедренного треугольника)*высота
обьем пирамиды равен 1\3*m^2\(sin^2 бэта)*sin 2альфа*m*cos бэта=
m^3\3*sin 2альфа\(sin^2 бэта*cos бэта)
ответ: m^3\3*sin 2альфа\(sin^2 бэта*cos бэта)
p/s/ вроде так
Популярные вопросы