Знайдіть невідомі сторони й кути трикутника АВС, яущо АВ=18, ВС=24, кутВ=15

сумма внутренних углов многоугольника равна (n-2)*180

1) (5-2)*180=540°

2) (8-2)*180=1080°

3) (20-2)*180=3240°

опустим из точки д перпендикуляр к стороне ас, например перпендикуляр дк. по условию треугольник авс равносторонний значит угол а=60град. дк- поусловию равно 6см. треугольник адк- прямоугольный, а угол дак равен 30град. (т.к. ад- по условию биссектриса). дк- катет который лежит на против угла в 30град., а на против угла в 30град. лежит катет равный половине гипотенузы (по св-ву угла в 30 град. в прямоугольном треугольнике), значит гипотенуза ад в 2 раза больше катета дк, т.е. ад=12см. (ад- это и есть расстояние от точки а до прямой вс)

согласно теореме синусов для треугольника abd

sin adb          sin bad    

=

      ab                        bd

в данном случае

    4 / 5            sin bad

=   ,    откуда  sin bad = 4 / √41

      √ 41                  5

угол  adb - тупой, угол  bad - острый, поэтому

cos adb = - √(1 - (4/5)²) = -3/5

cos bad = √(1 - (4/√41)²) = 5/√41

sin abd = sin(adb + bad) = sin adb * cos bad + cos adb * sin bad =

= 4/5 * 5/√41 + (-3/5) * 4/√41 = (20 - 12) / (5 * √41) = 8 / (5 * √41)

площади треугольников  abd  и  cbd  равны, поэтому площадь

параллелограмма  abcd

s = ab * bd * sin abd = 5 * √41 * (8 / (5 * √41)) = 8

координати шуканої точки м (0; у; 0). тоді

i am i² = 4² + (y - (-1))² + 3² = у² + 2 * у + 26

i вm i² = 1² + (y - 3)² + 0² = у² - 6 * у + 10

прирівнюючи ам та вм, отримуємо рівняння

2 * у + 26 = - 6 * у + 10 , звідки  у = -2

отже, шукана точка  м (0; -2; 0)