Контрольная работа №6 по теме "Многоугольники. Площадь многоугольника"
1.Чему равна сумма углов выпуклого 17- угольника?
2.Площадь параллелограмма равна 104 см2, а одна из его сторон - 13 см. Найдите высоту параллелограмма, проведенную к этой стороне.
3.Найдите площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 30 см, а боковая сторона - 17 см.
4.Найдите площадь ромба, сторона которого равна 15 см, а разность диагоналей - 6 см.
5.Боковая сторона равнобокой трапеции равна 10 см, а острый угол - 60 градусов. Найдите площадь трапеции, если известно, что в нее можно вписать окружность.
6.Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 30 см и 40 см. Найдите площадь треугольника.

1)если один угол равен 60,другой 90,следовательно третий 30

2)меньший катет лежит напротив угла 30 градусов и равен половине гипотенузы,следовательно х+2х=18,х=6,6*2=12

ответ: 6 катет,12 гипотенуза

площадь большого круга пr^2, площ маленького 9п

площ кольца пr^2-9п=45п

                                      пr^2=54п

                                        r^2=54

                                        r=корень из 54

начерти трапецию, обозначь ее авсд, где ав-верхнее основание, сд-нижнее,

проведи из угла   угла а высоту   ао

найдем ао, ао^2=да^2- ((сд-ав)/2)^2=-4)/2^2=24

ао=2v6 cм

теперь найдем диагональ ас

ас^2=ао^2+ос^2

ос=6-(6-4)/2=5

ас^2=(2v6)^2+5^2=4*6+25=49

ас=7 см - диагональ ( в равнобокой трапеции диагонали равны) 

ромб является параллелограммом, поэтому воспользуемся формулой площади параллелограмма.

s=ab sin α

учитывая, что у ромба все стороны равны, формула принимает вид

s=a² sin  α 

s=12² · sin 135° = 144·√2/2 = 72√2 (cм²)

ответ. 72 √2 см².