Один з кутів, що утворилися при перетині двох паралельних прямих січною,. дорівнює 78 градусів . знайдіть градусні міри решти семи кутів​

cos(a)=a*b/(|a|*|b|)

определим длину вектора b

|2a-5b|=17

4a^2-20ab+25b^2=289

c  другой стороны

(3a+2b)(2a-3b=42 => 6a^2+4ab-9ab-6b^2=6a^2-5ab-6b^2=42

таким образом, имеем систему уравнений

4a^2-20ab+25b^2=289

6a^2-5ab-6b^2=42

второе уравнение умножим на 4 и вычтем его с первого

-20a^2+49b^2=121

49b^2-20*4^2=121

49b^2=121+320

49b^2=441

b^2=9 => |b|=3

4a^2-20ab+25b^2=289 = > 4*4^2-20ab+25*3^2=289 => 20ab=0 => ab=0

тогда

cos(a)=a*b/(|a|*|b|)=0? (3*4)=0 => a=90°

продолжим ав и се до пересечения в точке к.

тогда ав = вк  по теореме фалеса (ам = мс, вм||ск).

вкеd - параллелограмм, так как его стороны попарно параллельны.

значит dе = вк  и  следовательно dе = ав.

авеd - тоже параллелограмм, по признаку параллелограмма: ав = dе, ав||dе.

значит  аd = ве  ч.т.д.

найдем другой катет:

вс = кор( 900 - 171) = кор 729 = 27

sin a = bc/ab = 27/30 = 0,9.

ответ: 0,9.

опукаем к стороне ас перпендикуляр н. (по теореме о 3-х перепендикулярах).

углы а и с равны 45 градусам так как сторона ав = вс и угол между ними 90 градусов.

находим по теореме пифагора сторону ас

ас^2 = ab^2 + bc^2 = 2*(корень квадратный из 2)

нв^2 = bc^2 - hc^2 = корень квадратный из 2

hd^2 = hb^2 + db^2 = корень квадратный из 6

теперь когда все изветсно находим площадь грани по формуле:

sadc = 0,5 * hd * ac = корень квадратный из 12 - вот и наше искомое