Радиус окружности, вписанной в ромб, в 4 раза меньше одной из его диагоналей и равен 4 .найдите периметр ромба.

авсд - ромб. т. о - пересечение диагоналей и центр впис. окр-ти.

тр. аод - прямоугольный, т.к. диагонали ромба перпендикулярны.

проведем высоту ок на гипотенузу ад - это и есть радиус впис. окр-ти.

ок = 4, тогда по условию:

ао = ас/2 = 4*4/2 = 8

в пр. тр-ке аок: ок (катет) = 4, ао(гипотенуза)= 8

значит угол као = 30 гр

тогда из пр. тр-ка аод:

ао/ад = cos30 = (кор3)/2,  ад = 2ао/кор3 = 16/кор3

тогда периметр ромба:

р = 4*ад = 64/кор3 = (64кор3)/3

ответ:   (64кор3)/3

проведём биссектрису угла . для этого продолжим сторону ас за вершину с и поставим на продолжении точку к биссектрисой угла вск будет сf . в треугольнике авс углы при основании а ис по 60 градусов смежный с ним угол вск 120 гр. биссектриса делит его пополам по 60 градусов. углы а и fса внутренние   односторонние их сумма 180 градусов. значит прямые ав и сf параллельны.