Відрізки АВ і СD перетинаються в точці О так, що АО=ВО, СО=DО. Доведіть: АС=ВD

прямоугольник авсд, угол асд=60градусов. рассмотрим треугольник асд-прямоугольный. угол сад равен 180-90-60=30градусов. по теореме, катет, лужащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, тогда сд=1 см. по теореме пифагора ад=  см

площадь прямоугольника равна 1*= см2

периметр 2*(1+)=2+2 см

сторона параллелограмма b, есть гипотенуза прямоугольного треугольника, т.к. высота = 7 см и она лежит против угла в 30 градусов, то b = 14 см (катет противолежащий углу в 30 градусов равен половине гипотенузы)

периметр = 60 см, 2(a+b)=60, a+14 = 30, a = 16 см.

площадь параллелограмма равна: s = ah

s= 16 * 7 = 112 см2

ответ. 112 см2

любой четырёхугольник, вершинами которого служат середины сторон данного четырёхугольника является параллелограммом, так как его стороны являются средними линиями треугольников, образованных двумя сторонами и диагональю.

следовательно, они параллельны диагоналям и равны их половинам.

при построении перпендикуляра ае на диагональ вд образуется прямоугольный треугольник аед обозначим точку пересения диагоналей точкой о так как угол доа равен 30 градусов то по свойству прям треугольников угол еао равен 60 градусам

    перпендикуляр ае будет для треугольника аед катетом так как он расположен напротив угла 30 градусов то равен половине гипотенузе треугольника еао отсюда следует что диагональ ас равна 4*ае так как ас равно вд то диагональ вд равна 4*ае (если известно чему равно ае то можно подставить 4*ае)