Три равных окружности радиуса r касаются друг друга внешним образом . найдите стороны и угл треугольника , вершинами которого служат точки касания .

соединяем центры окружностей. получаем равносторонний треугольник со стороной 2r. рассмотрим середины его сторон, они будут точками касания. последовательно соединим их, получим треугольник, состоящий из средних линий нашего треугольника. тогда все его стороны равны r, а все углы 60 градусов.

т.о центр окружности

δоад и оав равносторонние, углы =60

< дав=дао+оав=60+60=120

< адс=авс=90 т.к. опирается на диаметр

< дсв=180-дав=18-=120=60 сумма противоположных углов =180

дугав=ад=2π*60/360=π/3  т.к.< аов=аод=60

дугдс=св=2π*120/360=2π/3 т.к. < вос=180-60=120

из формулы s=(a*bsinальфа)/2 получаем: 20корень3=(8*10*sin угла в)/2, отсюда выводим синус угла в: sinb=(20/40)*корень3=(корень3)/2, отсюда получаем угол в=60 градусов.

ответ: 60 градусов.