Три равных окружности радиуса r касаются друг друга внешним образом . найдите стороны и угл треугольника , вершинами которого служат точки касания .

соединяем центры окружностей. получаем равносторонний треугольник со стороной 2r. рассмотрим середины его сторон, они будут точками касания. последовательно соединим их, получим треугольник, состоящий из средних линий нашего треугольника. тогда все его стороны равны r, а все углы 60 градусов.

пусть измерения х,2х, 3х, x^2+4x^2+9x^2=14,x=1   и длины ребер 1,2,3.

опустим перпендикуляр ак из точки а на прямую сd. точка к будет располагаться на продолжении стороны cd ромба. проведем ек - данное расстояние от е до прсмой cd. ек =4 см. 

так как угол а ромба - 60 град., а угол кав - прямой, угол каd в прям. тр-ке каd равен 90-60 = 30 град.

тогда ак = аd*cos30гр = 2кор3.

теперь из прям. тр-ка ека по т.пифагора найдем еа - искомое расстояние до пл-ти ромба:

еа = кор(екквад - акквад) = кор(16-12) = 2 см.

ответ: 2 см.