1*) Укажите верные утверждения
1) Если KLMN - прямоугольник , О-точка пересечения диагоналей , то угол KOL=90*.
2) Если KLMN - прямоугольник, то угол KLM= углу LMN.
3)Если KLMN -ромб, то KM=LN
4)Если KLMN -ромб, то угол LKM= углу NKM

2*)PM- средняя линия треугольника CDE (M принадлежит CE, Р принадлежит CD). Найдите периметр трапеции MPDE , если CD=DE=10, СЕ=6.

3) Найдите большую диагональ параллелограмма , если его стороны равны 4 и 2√3, а острый угол равен 30*

4) Для параллелограмма МРКН. Докажите , что треугольники РМК и РКН имеют разные площади

Заранее большое !

ав=ас=2√2, вс=2

построим дополнительную т.д симметрично относительно вс, получаем прямую призму с основанием равносторонним параллелограммом, в котором нам наобходимо найти угол два1

вд=дс=2√2

ва1=√(аа1²+ав²)=√(1+8)=√9=3

ад²+вс²=2(ав²+вд²)

ад²=2(ав²+вд²)-вс²=2(8+8)-4=28

а1д²=аа1²+ад²=1+28=29

рассмотрим δдва1 вд=2√2, ва1=3, а1д=√29 по т. косинусов

а1д²=ва1²+вд²-2ва1*вдcosдва1

cosдва1=(ва1²+вд²- а1д²)/2ва1*вд

cosдва1=(9+8-29)/(2*3*2√2)=-12/(12√2)=-1/√2

< два1=135°

угол а=46, угол d=72. угол в=180-угол а=180-46=134;

угол с=180-угол d = 180-72 = 108

по расширенной тееореме синусов

a\sin a=b\sin b=c\sin c=2*r

a=2*r*sin a

a=60 градусов

а=2*10*sin 60=10*корень(3)

сумма углов треугольника равна 180 градусов

третий угол равен c=180-60-15=105

площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними

s=1\2*a*b*sin c=1\2a*2r*sin b*sin c=a*r*sin b*sin c

s=10*корень(3)*10*sin 15*sin 105=50*корень(3)*sin 30=25*корень(3)

(воспользовались тригонометричискими формулами и двойного угла

sin(90+a)=cos a  2*sin a* cos a=sin (2*a)

sin 105=sin (90+15)=cos 15

2sin 15*cos15=sin 30)

ответ: 25*корень(3)