Найдите площадь треугольника mnt, если m(-6; 0; 0), n(0; 8; 0), t(0; 0; 2). вроде бы я все решаю, но проблема есть, нужно решить именно по формуле герона, надо все подробно расписать, если можно, а то с корнями запутался!

решим по формуле герона, хотя зачем, если векторное произведение проще взять.

итак, жирным обозначены вектора.

mn = (6; 8; 0)   a =   imni = 10;

mt = (6; 0; 2)   b = imti = 2*√10 (уже весело)

tn = (0; -8; 2)   c = itni = 2*√17 (еще веселее, может, зря я в это ввязался? )

(хотя есть же excel, который мигом сообщил мне ответ s^2 = 676; s = 26;

да и половина векторного произведения mnxmt/2 = (8; - 9; - 24) имеет модуль 26 : ))  ну раз так, главное - не спутать корни :

итак, полупериметр 

p = 5 +  √10 +  √17;

p - a = -  5 +  √10 +  √17;

p - b = 5 - √10 +  √17;

p - c = 5 +  √10 - √17;

перемножаем, получим s^2.. в таком порядке p(p-c)(p-b)(p-a);

(5 +  √10 +  √17)*(5 +  √10 - √17)*(5 - √10 +  √17)*(√17 -  5 +  √10) = 

((5 +  √10)^2 - 17)*(17 - (5 -  √10)^2) = 

= 17*(5 +  √10)^2 - 17^2 - (5 +  √10)^2*(5 - √10)^2 + 17*(5 - √10)^2 =

= 17*(25 + 10)*2 - 17^2 - 15^2 = 676;

.

s =  √676 = 26

х- угол к

0,6х - угол р

0,6х+4 - угол а

х+0,6х+0,6х+4=180

2,2х=180-4

2,2х=176

х=80 - угол к

0,6*80=48 -   угол р 

пусть имеем трапецию abcd, ab=cd, ad> bc

c вершин трапеции b и c на ad опустим высоты bk и cl соответственно

так как трапеция описана около круга, то высота трапеции равна 2r,то есть bk=cl=2r

из треугольника abk, имеем

    tg(a)=bk/ak => ak=bk/tg(30°)=2r : 1/sqrt(3)=2sqrt(3)r

    ak=ld=  2sqrt(3)r

bc=2r, так как окружность вписана в трапецию

ad=ak+ld+kl=2sqrt(3)r+2sqrt(3)r+2r=4sqrt(3)r+2r

sтр=(bc+ad)*bk/2

s=(2r+4sqrt(3)r+2r)*2r/2

s=r^2(4+4sqrt(3)) => r^2=s/(4+4sqrt(3))

площадь круга равна

    s=pi*r^2

    s=s*pi/(4+4sqrt(3))