Сторону основи і висоту правильної чотирикутної піраміди збільшили у 2 рази. При цьому площа бічної поверхні піраміди збільшиться у:

sпол=2sосн+sбок

sосн=√3*8²/4=16√3

sбок=4√3*(3*8)=96√3

sпол=2*16√3+96√3=128√3 см²

решение: боковые стороны равнобедренного треугольника равны:

ac=bc

по теореме пифагора

ac=корень(cd^2+(ab\2)^2)

ac=корень(5^2+(12\2)^2)=корень(61) см

вс=корень(61) см

полуперитр треугольника авс равен поллусумме сторон треугольника р=(ав+вс+ас)\2

р=(12+корень(61)+корень(61))\2=корень(61)+6 cм

площадь треугольника равна половине произведения высоты на длину основания

s (abc) =1\2*cd*ab

s=1\2*12*5=30 см^2

радиус треугольника равен отношению площади треугольника к его полупериметру

r (abc)= s\p

r=30\(корень(61)+6)=30\(61-36)*(корень(61)-6)=

=6\5*(корень(61)-6) cм.

ответ: 6\5*(корень(61)-6) cм.

если cab=60 градусов, то вос в 2 раза больше вас= 120 градусов. 

120 градусов- это 1/3 круга. значит дуга вс составляет 1/3 окружности

у нас даны значения дуг ав и ас= 5х и 3х.   5х+3х=8х - это 2/3 окружности 

значит дуга вс= 8х/2=4х

  длина всей окружности равна 8х+4х=12х

  отношение длины дуги к длине окружности равно отношение угла дуги к сумме всех углов в окружности(360 градусов)

обозначим угол аов через y 

5х/12х=y/360     y=5*360/12=150 градусов

треугольник аов равнобедренный т.к. 2 стороны являются радиусами   окружности. соответсвенно угол ова= углу оав=(180-150)/2=15 градусов

  треугольник овс тоже равнобедренный у которого гол овс= углу осв=(180-120)/2=30 градусам

  угол авс= угол аво+ угол овс=15+30=45градусов

ответ: угол вос равен 120 градусов а угол авс равен 45 градусов 

сторона вс находится из теоремы косинусов по фолмуле

вс² = ав² + ас² - 2 * ав * вс * cos a = 6² + 10² - 2 * 6 * 10 * cos 110° =

= 36 + 100 - 120 * cos 110°= 136 - 120 * (-0,342) = 177,04

тогда  вс = √177,04 ≈ 13,3

углы в и с находим с теоремы синусов

  sin 110°          sin b            sin c

= =

      bc                        ac                  ab

тогда  sin b = 10 * 0,9397 / 13,3 = 0,7062     b = arcsin 0,7062  ≈ 45°

                    sin c = 6 * 0,9397 / 13,3 = 0,4237          c = arcsin 0,4237 ≈ 25°