4. В прямоугольном треугольнике АСВ (  В = 90°) , АС = 12,  CAB = 45°. С
центром в точке А проведена окружность. Каким должен быть ее радиус, чтобы:
а) окружность касалась прямой ВС;
b) окружность не имела общих точек с прямой ВС;
c) окружность имела две общие точки с прямой ВС?

пусть х - одна часть в пропорции. тогда:

2х+3х+4х = 180

х = 20

значит внутренние углы: 40, 60, 80 гр.

внешние углы: 140, 120, 100 гр.

они относятся:

14: 12: 10   = 7: 6: 5.

ответ:   7: 6: 5.

пусть дан прямоугольник abcd и угол abd=40,

пусть о точка пересечения диагоналей прямоугольника,

поскольку для прямоугольника

ao=bo=co=do, то треугольник abo - равнобедренный,

но за свойством углов равнобедренного треугольника

угол аво=угол вао=40

сумма углов треугольника 180

поэтому угол аов=180-40-40=100

острый угол между диагонали смежный с углом аов и равен 180-100=80, по свойству смежных углов

cd {); -2-6} = cd {4; -8}

в прямоугольной трапеции два прямых угла, оставшиеся два в сумме 180 градусов. если один из них положить за  2 * х. а второй за  3 * х, то получаем уравнение    2 * х + 3 * х = 5 * х = 180 ,  откуда  х = 180 / 5 = 36.

следовательно, углы трапеции 90, 90, 36 * 2 = 72  и  36 * 3 = 108 градусов.