Використовуючи дані на рисунку, знайди висоту OL трикутника KLN
​

1. нехай діагоналі дорівнюють х см і 20+х см. використовуючи рівність d₁² + d₂² = 4a², складаємо рівняння:

х² + (20+х)² = 4·50²

х²+400+40х+х²=10000

2х²+40х-9600=0

х²+20х-4800=0

х₁=-80 - не підходить

х₂=60 см - одна діагональ 

20+60=80 (см) - друга діагональ

2. s=½ d₁d₂

s= ½·60·80=2400(cм²)

відповідь. 2400 см². 

решаем применяя теорему косинусов

вс в квадрате = ас в кв. + ав в кв. - 2 ав*ас* cosa

cosa=64+25-49/2*8*5=40/80=1/2

a=60

пусть abcd - исходная трапеция. проведем высоту се. диагональ ас образует с основанием угол 45 градусов, поэтому  ае = ас * cos 45° = 5 * √ 2 см.

трапеция равнобедренная, поэтому ае равно средней линии, которая тоже равна

5 * √ 2 см.