Внутренний угол правильного многоугольника равен 144 градусов . Найдите сторону многоугольника, если его периметр равен 60 см.

в возможны 2 варианта: когда вершина угла лежит на меньшей дугеи когда вершина угла лежит на большей дуге.

в первом случае треугольник оав будет равносторонним (все стороны равны по а), поэтому центральный угол равен 60°, а поскольку вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу, то он равен 30°.

во втором случае центральный угол будет равен 360 - 60 = 300°, поэтому вписанный угол будет равен  300 / 2 = 150°.

abcd-равнобедр. трапеция вс=6см, ad=12см.

во-высота трапеции. aо=(12-6)/2=3см

угол аво=90-60=30

напротив угла в 30 градусов лежит катет вдвое меньше гипотенузы, значит ав=2*ao=2*3=6см

если площадь квадрата 36 см2, следовательно одна его сторона будет равна 

диагонали квадрата пересекаются ровно в его центре, следовательно растояние от точки пересечения диагоналей до стороны будет равна 6/2=3 см

в основании правильной четырехуг. призмы лежит квадрат. в1d=13см,  a1d=12см.

треуг. a1b1d-прямоуг. т.к. а1в1-перпендикуляр к плоскости aa1d1d, b1d-наклонная, a1d-проекция наклонной, тогда а1в1=√(169-144)=5см

сторона основания 5 см, а площадь двух оснований s=2*5*5=50см^2.

вычислим высоту аа1 из треуг a1ad. аа1=√(144-25)=√119см.

s(боковое)=√119*5*4=20√119см^2

s(полная)=50+20√119см^2=268cм^2