Концы отрезка, длина которого равна 16 см, принадлежат двум взаимно
перпендикулярным плоскостям. Расстояния от концов этого отрезка к линии пересечения плоскостей
равны 8 см и 8√2см. Найдите углы, которые образует отрезок со своими проекциями на данные
плоскости.

h=√3

tga =  √3/3

уголa= 30град

tgb =    √3

уголb  = 60 град

проведем высоту вн. вн=5, вс=13 по теореме пифагора сн=12

сd=7+12=19 средняя линия равна (19+7)/2=13

в основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат, пусть его сторона равна a см, а высота пирамиды h см тогда по условию

(боковая поверхность = площади 4 одинаковых треугольников с основанием а - стороной квадрата и высотой корень(h^2+(a\2)^2))

площадь полной = площадь боковой + площадь основания

площадь квадрата=сторона квадрата^2 )

поэтому

4*1\2a*корень(h^2+(a\2)^2)=14.44 

4*1\2a*корень(h^2+(a\2)^2) + a^2=17

a^2=17-14.44

a^2=2.56

a> 0 a=1.6

4*1\2a*корень(h^2+(a\2)^2)=14.44

a*корень(h^2+(a\2)^2)=7.22

1.6*корень(h^2+(1.6\2)^2)=7.22

корень(h^2+0.64)=7.22: 1.6=4.5125

h^2=4.5125^2-0.64=19.72265625

h> 0    h приблизительно равно 4.4 м

ответ: 1.6 м, 4.4 м

два равнобедренных треугольника имеют равные углы при основаниях, значит эти треугольники подобны за признаком пообия по двум углам (+свойству углов равнобедренного треугольника, углы при основании равнобедренного треугольника равны)

поскольку треугольник подобны, и основание и боковая сторона первого треугольника относятся как 6/5, то основание и боковая сторона второго треугольника относятся как 6/5

пусть боковая сторона второго равна 5х, тогда основание равно 6х, по условию составляем уравнение

5х+5х+6х=48

16х=48

х=48\16

х=3

5х=5*3=15

6х=6*3=18

ответ: 5см, 5см, 6 см