Найдите длину стороны равностороннего треугольника, если его медиана равна 5 корень из 3

медиана с основанием образет прямоугольный треуг. в котором углы равны 60 30 и 90 градусов можно через синус найти гипотенузу и потом найти второй катет( первый катет медиана) второй катет будет равен половине гипотенузы потому что лежит напротив угла в 30 градусов так как это медиана то она поделит сторону пополам хотя она тут будет и биссектрисой и высотой поэтому получились такие углы и прямоугольный треугольник в общем вся сторона равна удвоенному произведению найденого катета

авсд - прямоугольник. о - пересечение диагоналей ок срединный перпендикуляр к диагонали вд. тогда по условию: кс = сд.

то есть тр. дкс - прям, равноб. значит его острые углы - по 45 гр.

сдк = 45 гр = дкс

угол дкс - внешний для равнобедр. тр-ка вкд (кд = вк - по св-ву срединного перпенд)значит: 2*кдв = 45 гр.

или угол кдв = 22,5 гр.

тогда угол сдо в тр. сод равен:

сдо = 45 + 22,5 = 67,5 гр и равен осд (т.к тр.сод - равнобедр)

в итоге находим искомый угол сод = 180 - (67,5 + 67,5) = 45 гр.

ответ: 45 гр(острый)  или 135 гр (тупой)

согласно формуле   cos (90 - a) = sin a

в данном случае а + b = 90, поэтому  cos b = sin a = 0,55